3 拉杆组件的线弹性断裂力学的微裂纹稳定的技术内涵及应用理论的研究

    拉杆组件的线弹性断裂力学的微裂纹稳定的技术内涵包括微裂纹稳定的强度判据、微裂纹稳定的三要素两个部分。

3.1 拉杆组件的线弹性断裂力学的微裂纹稳定的强度判据的应用理论的研究

非线弹性断裂力学衡量构件断裂强度的判据是抗拉应力强度因子。线弹性断裂力学衡量构件微裂纹稳定强度的判据是屈服应力强度因子。应力强度因子表达式与材料的强度相关，高强度的拉杆组件的构件的应力强度因子的表达式：

             (3-1)

式中

：应力强度因子,可理解为负载应力强度因子;

C:裂纹形状因子，一定的构件为常数项。通常在1~2之间。对半径为的内部的园片形裂纹，。对工程中常见的半椭圆形表面裂纹,裂纹深度与长度之比为0.1~0.3时，；小于0.1时，C≈2。高强度构件，C=2。

作用在裂纹净断面上的负载应力极限；

微裂纹初始尺寸之半。

式（3-1）反映了，微裂纹稳定情况下，应力强度因子随应力的增大而增大，它的大小决定了应力场的强弱。

微裂纹稳定的极限应力强度因子：

            (3-2)

式中,构件微裂纹稳定的极限尺寸；

:微裂纹稳定的极限屈服应力。

：微裂纹稳定的极限屈服应力强度因子，表征构件抗微裂纹扩展的能力。一定构件的同一部位，都有一个恒定的参数。

利用（3-2）式各量之间的关系，若已知微裂纹稳定的极限屈服应力，以及材料的、Y，就能确定微裂纹稳定的极限临界尺寸的大小；若已知Y，微裂纹稳定的极限尺寸，以及，就能确定有微裂纹稳定的极限屈服应力。

式（3-2）表明，微裂纹稳定尺寸越大，稳定时极限应力就越小，反之亦然。这也说明了，锻打的材料，由于材料致密，微裂纹尺寸小，屈服强度高，应力强度因子大，抗拉断性能优；铸件疏松，微裂纹尺寸大，屈服强度低，应力强度因子小，抗拉断性能差。在外加应力一定的情况下，若微裂纹尺寸越大，应力强度因子越大，即表示构件越危险；在微裂纹尺寸一定的情况下，若外加应力越大，则应力强度因子也越大，即构件也越危险。

Irwin理论认为，裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度因子达到构件临界强度因子。当外载荷引起的应力在微裂纹尖端大于内聚强度时，微裂纹就会沿晶界扩展，大到足以使微裂纹前端材料分离而迅速失稳扩展时,则可认为达到了微裂纹失稳临界状态。在此基础上建立微裂纹的稳定判据：

                 （3-3）

是的临界值。如果低于，裂纹并不会快速失稳扩张；只有当增至时，微裂纹失稳扩张才能发生。要正确运用断裂判据式，就必须决定构件在裂纹尖端附近的应力强度因子,以及构件的。

为保证拉杆组件载微裂纹稳定状况下可靠地脉动循环运行，定义一个脉动循环应力强度因子，根据式(3-2)的原理，脉动循环屈服应力强度因子:

            （3-4）

式中

：临界脉动循环屈服强度。

脉动循环应力强度因子应具有可靠的安全系数均值和承载能力综合系数，才能确保微裂纹初始尺寸稳定，为此定义一个许用屈服应力强度因子：

                                    （3-5）

式中

：安全系数均值；

：承载能力的综合系数，考虑到引起构件晶体的不完整性的大大降低疲劳强度的宏观因素(如裂纹、缺口、高应变区、应力集中等)，通过一些技术措施提高微裂纹的稳定能力及性能；

：许用脉动循环屈服强度极限：

               （3-6）

脉动循环运行的安全运行的微裂纹稳定判据：

                （ 3-7）

3.1.1 同一构件同一部位的微裂纹稳定的应力强度因子的判据理论研究

同一构件同一部位，及安全系数均值和承载能力的综合系数均相同，由式（3-1）、（3-5）、（3-7），微裂纹稳定的应力强度因子的判据归结为应力判据：

                 （3-8）

式（3-8）的应力判据有别于传统的许用强度，许用脉动循环屈服强度，体现出微裂纹稳定的量化安全性评价的疲劳寿命系数的安全系数均值，并且还包括体现出设计中对构件材料进行选择、对构件工艺进行容限设计的承载能力的综合系数。

3.1.2 同一构件不同部位的微裂纹稳定的应力强度因子的卸载性能的判据理论研究

卸载理论运用于同一构件的相邻部位的负载能力设计。拉杆组件的同一构件不同部位指拉杆构件的固定端的卸载段A和固定螺纹段、调模端的卸载段C和调模螺纹段的两个相邻的两个部位。拉杆的断裂设计就是科学地解决螺纹段的断裂问题。

卸载性能判据。传统的卸载性能判据把应力卸载作为唯一的判据，反映在拉杆卸载性能设计上，把卸载段的设计作为应力卸载槽设计，认为卸载段的应力大于螺纹段的应力，就能达到螺纹段不发生断裂。事实上，虽然卸载段的负载应力大于螺纹段的负载应力，仍未能从根本上解决螺纹段的断裂问题。从线弹性断裂力学可很好解释这个问题。如果两者各自的应力强度因子不符合3.1.1节的判据，受到额定负载后，各自处于塑性变形，微裂纹失稳进入扩张断裂阶段，不再遵守应力于应变成正比关系的虎克定律。螺纹段的表面质量及结构均差于卸载段，微裂纹一旦扩展，底径表面部分微裂纹密度扩展率高，吸收能量率高，应力强度因子增速率快，导致微裂纹快速失稳，快速形成主裂纹，当大于卸载段的应力强度因子，发生疲劳断裂，即所称的低应力断裂。卸载段表面质量系数好，抗微裂纹扩展能力高，应力强度因子增速率低于卸载段。

卸载功能主要是降低螺纹段的晶粒单位的吸收能量，达到降低向晶粒边界扩展的动能，稳定微裂纹的弹性变形能力，不使螺纹段的微裂纹密度增加及尺寸扩展。

卸载段和螺纹段为拉杆不同表面质量的两个部位，在微裂纹稳定条件下，均相同，安全系数均值、承载能力的综合系数不同。

卸载段的应力强度因子大于螺纹段的应力强度因子，微裂纹扩展首先发生在卸载段，由于卸载段的抗微裂纹扩展能力高，裂纹疲劳寿命系数高，起到对螺纹段的微裂纹稳定的保护作用。

根据以上分析，作者根据微裂纹稳定的应力强度因子条件，结合弹性力学、经典力学、疲劳力学及可靠性设计，提出以下的卸载段与螺纹段的线弹性断裂力学的判据：

             （3-9）

式中

：卸载段的许用脉动屈服强度极限；

            （3-10）

：螺纹段的许用脉动屈服强度极限。

            （3-11）

：卸载段负载应力极限；

              （3-12）

     :负载均值；

：卸载段截面积；

：螺纹段负载应力极限；

             （3-13）

：螺纹段螺纹根部的截面积。

式（3-9）的同一构件不同部位的微裂纹稳定的应力强度因子的卸载性能的判据，突出了相邻部位本身必须达到式（3-6）的微裂纹稳定的应力强度因子的判据要求，才能达到螺纹段不发生断裂的卸载性能。

3.2 拉杆组件线弹性断裂力学的微裂纹稳定的三要素的应用理论的研究

式（3-6）表明，拉杆组件线弹性断裂力学要素主要包括安全系数均值、脉动循环屈服强度极限、承载能力的综合系数等三要素。

根据拉杆组件的脉动循环特性，科学确立安全系数均值、承载能力的综合系数、脉动循环屈服强度极限的微裂纹稳定的线弹性断裂力学的工业设计理论，才能有效预测和防止拉杆组件的微裂纹扩张而断裂的概率。

传统的拉杆组件的设计多数采用类比法，同一锁模力规格的拉杆的主体直径的差别为5mm，但是断裂的概率确相差很大，主要原因是对拉杆组件的断裂力学的特性缺乏研究，更不知关键设计元素的确定和应用。例如卸载槽断裂，理解为直径太小，做加大处理，结果越加大，断裂概率越高。

3.2.1 拉杆组件的线弹性断裂力学的微裂纹稳定的安全系数均值的应用理论的研究

安全系数均值是拉杆组件线弹性断裂力学的三要素之一。

基于线弹性断裂力学的安全系数均值，微裂纹稳定的弹性力学范畴内运行的可靠性的安全系数均值，进一步突出了安全系数均值的使用范畴。

线弹性断裂力学的安全系数均值体现出了微裂纹稳定的 “量化” 寿命周期的特征。

3.2.1.1 线弹性断裂力学的微裂纹稳定的安全系数均值的工程理论

传统的安全设计和选材的注意力集中于增大强度安全储备量，然而这往往会降低材料的韧性，增加脆断的危险。可靠性安全系数均值实现了传统的安全系数的量化性、内涵性，更能精确反映出拉杆组件的微裂纹稳定的寿命系数，提高其绿色化制造的技术含量。

拉杆承载L的值和负载P的值都是属于统计性质的，并且一般符合正态分布或韦伯分布，故可用正态分布函数来求满足指定可靠度下的安全系数的最小值。

拉杆承载能力的正态分布概率密度为：

        （3-14）

式中

L：拉杆承载；

D_L：拉杆承载的标准离差。

拉杆负载的正态分布概率密度为：

     （3-15）

式中

P：拉杆负载；

D_P：拉杆负载的标准离差。

保证拉杆组件的微裂纹稳定的正常运行的条件是：

            （3-16）

L和P都是符合正态分布的随机变量，可知δ也是一个符合正态分布的随机变量，且它也具有均值与标准离差：

            (3-17)

            (3-18)

δ正态分布概率密度为：

式（3-16）、（3-17）、（3-18）代入上式，δ正态分布概率密度为：

    （3-19）

图4  L、P分布函数以及相互件的关系

图5  联结系数Z的分布函数

图3中隐形区为P可能大于L 的重叠区，表示P与L发生干涉，引起失效，但该区面积并不定量表示失效概率的大小：当P＞L，两者发生干涉而失效；P＜L，虽然两者压阴影区，但不发生失效。图4的阴形面积表示失效概率的大小，如令可靠度为R（t)，则失效概率：

Q(t)=1-R(t)               (3-20)

    为便于数字上处理，令联结系数Z：

                （3-21）

Z的标准离差D_Z=1，正态分布概率密度为：

     （3-22）        

失效概率的正态分布概率密度为：

  （3-23）

为便于运算和数学处理，工程设计中将标准正态分布面积表中的Z与R（t)的联结关系，作回归分析法，可求出Z与Q的近似关系式，联结系数：

          （3-24）

上述关系式，在0.999＞R（t）＞0.985范围内，误差在3%之内，已符合工程设计要求。

图5的Z处，，即：，则：

           （3-25）

合并式（3-24）、（3-25），可得安全系数均值：

        （3-26）

上式中，Q可根据工况，设计时事先确定，负载均值。负载标准离差D_P和承载标准离差D_L可根据“3σ”原则求取。这样，可方便地求得。令：

承载标准离差：

                   （3-27）

负载标准离差：

                  （3-28）

式中

拉杆负载波动，;     (3-29)

拉杆负载波动系数，指由于机构特点、装配精度等造成四根拉杆之间、同一拉杆对称点之间所受载荷不一致。表1为某一注塑机四根拉杆负载的应变测试值，负载波动为0.06~0.18。载荷波动系数取=0.20，较能反映负载波动实际工况；

表1  拉杆负载应变测试值

承载波动，；        （3-30）

承载能力波动系数。真实的材料构件由于冶金及加工因素（热处理硬度波动、热处理质量波动、晶粒大小、微裂纹尺寸及密度等），破坏了经典力学中材料是均匀、连续、各向同性的基本假设，承载能力必须考虑到这些因素的存在及波动。

图6为承载L和负载P关系图，可得：

拉杆负载极限最小值：

                    (3-31)

拉杆负载最大值：

                  (3-32)

拉杆承载能力极限最小值：

           (3-33)

式中

    超载系数,一般取1.25。

承载能力最大值：

(3-34)

承载能力均值：

  (3-35)

图6 承载L和载荷P关系图

    由3.1节线弹性断裂力学的分析，微裂纹失稳进入扩张断裂阶段，当，仍然发生低应力断裂。传统的可靠性安全系数均值仅适用于线弹性断裂力学的微裂纹稳定的运行状况，一旦微裂纹失稳，传统的可靠性安全系数均值不再适用于许用应力强度因子的判据参数。

3.2.1.2 线弹性断裂力学的微裂纹稳定的安全系数均值的工业设计实例

例1：额定锁模力=1500kN的双曲肘斜排列合模机构的注塑机，负载波动系数=±0.2。拉杆材料为42CrM_O，热处理为T HB280,调质波动范围标准为±15HB,波动系数=±15/280=±0.054。42CrM_O，调质均匀度波动系数=±0.05；材料质量波动系数=0.10；螺纹表面粗糙度Ra1.6，粗糙度的波动系数=±0.05/0.85=±0.06。拉杆表面氮化，质量系数。根据使用要求，拉杆的可靠度R为0.999，即失效概率Q不大于0.001。承载能力超载系数1.25，波动系数=±0.2。拉杆组为四组。确定拉杆安全系数均值。

 由对拉杆承载能力的波动系数分析，可以看出，拉杆主体段与螺纹段的波动系数的项目不同，所以安全系数的均值也有差别。

由以上已知参数，单根拉杆额定负载均值：

      kN

由式（3-27），负载波动：

    由式（3-28），负载离差：

1）拉杆光轴段安全系数均值

拉杆光轴段承载能力波动系数：

由式（3-33），承载能力极限最小值：

    由式（3-34），承载能力最大值：

    由式（3-35），承载能力均值，

    由式（3-30），承载波动：

   

由式（3-27），承载离差：

    

将以上数值代入式（3-24），拉杆光轴段的安全系数均值：    

2）拉杆螺纹段安全系数均值

拉杆螺纹段承载能力波动系数：

 

  

由式（3-27）：

    

将以上数值代入式（3-26），拉杆螺纹段及拉杆螺母的安全系数均值：

例1的安全系数均值计算取得的两个均值，符合资料^[3]推荐的构件在交变应力作用下，力的确定精度一般，材料均质性适度，强度储备系数1.4~1.7的原则。但本节从可靠度方面研究得出的安全系数均值，达到较为精确的“定量”，而不是传统的“定性”，具有明显的科技进步意义。

3.2.1.3 线弹性断裂力学的微裂纹稳定的安全系数均值诸因素的分析研究

式（13）反映了承载和负载的离差决定了安全系数的均值，波动系数对安全系数的均值具有决定性的核心。加强质量控制，使波动系数在控制范围内，才能确保安全系数均值在实际应用中的真实性。

负载波动系数与零件的加工的形位公差、装配精度、设计的公差配合的选择等因素直接相关。拉杆之间、同一拉杆各部位之间，负载波动20%为正常波动，但有的注塑机的拉杆负载波动达到40%， 大幅缩短了寿命周期。例1中，如负载波动系数为0.4，其余波动系数不变，则安全系数为1.58。安全系数均值的增大，给后续设计带来一系列的问题。

承载波动系数主要与热处理的波动相关。调质波动指宏观的控制，匀度波动指微观控制，匀度控制更具有重要性，例如有的拉杆断裂的截面，晶粒细度不匀，属于非正常断裂，而是匀度波动太大。

3.2.2 拉杆组件的线弹性断裂力学的微裂纹稳定的脉动循环屈服强度要素的的应用理论的研究

脉动循环屈服强度设计是拉杆组件线弹性断裂力学的微裂纹稳定的三要素之一。

节3.1分析表明，拉杆组件的微裂纹稳定的强度的判据为脉动循环屈服极限。

3.2.2.1 拉杆组件脉动循环屈服强度

脉动循环屈服强度基于对称循环屈服强度。作者根据有关资料及实际应用效果，在对称循环屈服强度基础上，总结出两者之间的关联度，确立脉动循环屈服强度。

运用沃勒公式确定对称循环屈服强度：

    (3-36)

式中

：对称循环屈服强度，MPa；

：静负载的屈服拉伸强度， MPa；

ξ：对称特征系数，。

代入式（3-36），整理后，对称循环屈服强度近似为：

                 （3-37）

 同理，对称循环抗拉强度：

                    （3-38）

强度直接与热处理参数相关，虽然是个机械设计的常识，但在工程设计中发现往往把强度与热处理参数直接的联系孤立起来，零件图上随心所欲写上一个热处理参数，而在确定强度参数也欠有力的理论根据。经作者统计，推荐以下热处理参数之间及与抗拉强度之间的折算：

1）热处理硬度与抗拉强度之间的换算：1RC=32MPa；1HB=3.5MPa

 2）热处理硬度之间换算：

1RC=9.5HV；1RC =9.2HB

 3）抗拉强度与屈服强度之间的换算

式（3-37）中，较为精确确定，是确定的前提。

拉杆为40C_r/42C_rMo，屈服强度：

                  （3-39）

QT500-7球墨铸铁的屈服强度：

                                （3-40）

脉动屈服循环强度与对称屈服循环强度之间的关联。脉动循环强度与对称循环强度有所不同，主要取决于材料的瞬时敏感系数，根据资料^[3]及式（3-37），对拉杆及拉杆螺母的脉动循环强度提出以下折算关系：

拉杆构件的脉动循环屈服强度：

    （3-41）

拉杆构件的脉动循环剪切强度：

                （3-42）

球墨铸铁螺母构件的脉动循环屈服强度：

       （3-43）

球墨铸铁螺母构件的脉动循环剪切强度：

            （3-44）  

    上面把热处理硬度与强度进行关联，上面提高热处理硬度，可提构件的承载能力及断裂力学的性能。

3.2.3拉杆组件的线弹性断裂力学的微裂纹稳定的承载能力的综合系数的的应用理论的研究

微裂纹扩展由表面或近表面处的局部塑性应变集中造成的。通过加工等因素，提高构件的表面质量，使存在微裂纹不发生疲劳扩张或减慢疲劳扩张速率，达到提高承载能力。

承载能力的综合系数k：

                     （3-45）

有效应力集中系数；   

              （3-46）

材料敏感系数，与材料类别、强度等因数相关。高强度的拉杆材料为应力敏感材料，敏感系数为1。球墨铸铁敏感度低，敏感系数按强度值取0.3。

理论应力集中系数，与结构设计相关。公制螺纹取2.06。

粗糙度的表面质量系数（表2）。粗糙度高，有利于降低表面微裂纹密度及长度，使存在微裂纹不发生疲劳扩张或减慢疲劳扩张速率。

表2 粗糙度的表面质量系数

表面强化系数（表3），与强化型式及强化参数相关，表面强化可有效提高构件的屈服强度。过去认为只有提高硬度以防止塑性形变才能提高疲劳限。断裂力学根据微裂纹的疲劳扩张和会合，提高构件表层的压应力可获得高疲劳强度和寿命。表面强化工艺(如表而淬火、渗炭、喷丸)就是为了造成构件表层压应力层, 获得高疲劳强度和寿命。表3中，硬度高，表面强化系数去大值。

表3 强化方法的表面质量系数

强化方法	心部强度 σb/MPa	光轴	低应力集中轴	高应力集中轴
氮化	900~1000	1.1~1.25	1.5~1.7	1.7~2.1
滚压	600~1500	1.1~1.3	1.3~1.5	1.6~2.0
镀    铬		0.9~0.8	0.7~0.6	0.5~0.3

尺寸系数（图7）；

图7 尺寸系数与直径之间的关联图

尺寸弯矩系数，与截面直径相关（图8）。

图8 合金钢尺寸弯矩系数与直径之间的关联图

   综合系数根据实际对象及力学性能取舍。提高许用脉动循环屈服强度的关键是提高质量系数，表面强化处理是提高质量系数最有效的技术措施，例如，表面滚压、氮化可达2倍的质量系数，也就是可将许用强度极限提高2倍、构件的断裂力学性能得到2倍的增幅。

4拉杆组件的线弹性断裂力学的微裂纹稳定要素的应用技术的设计研究

国内拉杆螺纹段断裂概率较高，可靠度达不到国家规定的机械行业的0.999可靠度的要求，其主要原因在卸载段的设计上缺乏工业化设计理论的研究。研究卸载段和螺纹段两者的微裂纹稳定性的相互关联的更具科学性、可行性、实用性的设计理论及应用技术，是拉杆组件的重点研究课题。

拉杆主体的主要功能是实现弹性变形达到锁模力；卸载段的主要功能是保证拉杆可靠运行的疲劳寿命周期；螺纹段与螺母联接起到约束拉杆的轴向自由度的功能，实现正常的弹性变形。